고등학교 수학 적분 개념 이해하는 움짤

요즘 고등학생들은 문이과 모두 미적분을 배운다고 하죠?

처음 배울 때는 모두에게 생소했을 미분과 적분.. 그러나 배우다보면 금방금방 익혀지게 됩니다.

제가 고등학교 시절을 돌이켜 보았을 때, 미적분 개념 이해에서 중요한게 있다면 바로!!!

동영상적인 이해입니다.

미분과 적분의 개념에는 극한의 개념이 들어가기 때문에, 극한적인 느낌을 동영상적으로 머릿속에서 떠올리면 이해가 빠른데요.

제가 오늘 그 자료를 준비해보았습니다.

사실 이 자료는 작년에 만든건데.. 이해를 돕기 위해서 올려봅니다.

<구분구적법의 동영상적인 이해>

적분은 그냥 쉽게 생각하면 그래프의 밑넓이입니다.

어떤 함수 구간에 대해 n등분을 한 후, 각각 함수의 높이에 맞게 직사각형들을 그린 후 그 넓이를 구하죠.

그런 후, n을 무한대로 보내게 되면!! 무수히 많은 직사각형들이 모이고 모여서...

결국엔 그래프의 밑넓이에 가까워지게 된다는 걸 알 수 있습니다.

이를 표현한 영상입니다. 

n이 작은 수일 때는, 보시다시피 빨간 그래프의 밑넓이와 직사각형의 밑넓이가 많이 다릅니다.

그러나 n이 클수록, 즉 더 많이 등분을 할수록 넓이 차가 줄어든다는 것을 알 수 있죠. 따라서 이론적으로는 n을 무한대로 보내게 되면 밑넓이가 실제 그래프 밑넓이와 같아진다고 볼 수 있는 것입니다.

제가 미분 자료도 만든 게 있는데... 이건 다음에 올리도록 해볼게요! 공유 갠소 등등 환영합니다. 학생 여러분의 이해를 돕는 일이니까요.

수능이 100일도 안남았는데, 여러분 화이팅!!!
(사실 고3을 위한 자료는 아닙니다만은...)

아래는 매틀랩 스크립트 코드.

function ans=Integral

for n=2:100

    x=0:0.01:1;

    y=x.^2;

    plot(x,y,'--r','LineWidth',2)

    dx=1/n;

    x2=0:dx:1;

    y2=x2.^2;

    

    for k=1:n    

        rectangle('position',[x2(k) 0 dx y2(k+1)],'LineWidth',1,'LineStyle','--')

                     

    end

    M(n-1)=getframe;

    cla reset;

         

        

end

movie(M,1,1)

end

getframe이라는 함수에 대해서 한번 알아보시면 쉽게 구현하실 수 있을겁니다!